sobota, září 24, 2005

DNA kreslí fraktály

Na základě několika mála základních vlastností DNA mohou povstat samoorganizací (např. při obyčejným smísení ve zkumavce) složité prostorové uspořádání: ať už jen útvary např. tvaru X nebo dvojrozměrné vzory a to dokonce v podobě obrázku fraktálu:)



(Molekuly DNA jsou tvořeny vlákny, ty se skládají ze 4 druhů bází(adenin, cytosin, guanin, thymin) za sebe navázaných do lineárního řetězce. Tyto báze, začleněné do vláken, mají dále tu vlastnost(jde vlastně o jejich tvar), že adenin se přednostně páruje(váže, ovšem slabými nekovalentními vazbami) s thyminen a guanin upřednostňuje cytosine. Toto uspořádání se vyskytuje v naprosté většině případů- natolik je jednoznačně energeticky výhodné. Dvě takováto vlákna se k sobě snadno naváží, jsou-li jejich báze komplementární po celé jejich délce a vzniká tak dvoušroubovice DNA

Dvě molekuly dvouvláknové DNA se mohou k sobě dále vázat pomocí tzv. lepivých konců(sticky end): pokud se obě vlákna v dvojvláknu svou délkou nepřekrývají, tedy na koncích nejsou spárována, mohou se tyto konce párovat s konci jiných vláken a tak tvořit větší i nelineární seskupení.)

Kříž respektive X
Není obtížné navrhnout 4 úseky DNA(pořadí jejich bází) tak, aby se samy po smíšení uspořádaly v 4ramenný kříž(viz obrázek níže-a). Stačí aby 2. polovina prvního úseku(jeho bází) byla komplementární s 1. polovinou druhého úseku. 2. polovina druhého úseku komplementární s 1. polovinou třetího úseku, 2. polovina třetího úseku komplementární s 1. polovinou čtvrtého úseku a konečně 2. polovina čtvrtého úseku byla komplementární s 1. polovinou prvního úseku- a kříž je uzavřen(dále je potřeba aby byly komplementární právě jen tyto kombinace úseků DNA, aby nedocházelo k jiným uspořádáním). Bylo ale zjištěno že tento kříž ve skutečnosti(při obyčejných fyziologických podmínkách) zaujímá spíše tvar X a úhel mezi jeho rameny není vždy stejný, ale liší se v docela širokém rozmezí hodnot.

A je nemožné poskládat velkou strukturu s jednoznačně předpověditelným tvarem ze stavebních kamenů, které jsou samy tak trochu neodhadnutelné. K překlenutí tohoto problému byly vytvořeny určité „správně“ se chovající struktury(strukturní motivy)- prvně objevené je například dvojité překřížení(double crossover-DX) a trojité překřížení(triple crossover-TX).


[double crossover na obrázku jako (c) a tripple crossover jako (d)]

V takovýchto strukturách leží dvě nebo tři DNA dvojvlákna vedle sebe a jsou spojeny dalšími DNA vlákny tak, aby se nemohly navzájem zkroutit: viz obrázek(c, d). Tyto a mnohé další útvary, navržené tak aby byly stabilní a udržovaly si svůj tvar(rigidní) jsou již vhodné pro studování samoorganizace.

2D krystaly
Jsou to jednovrstevné(proto dvojrozměrné – jejich výška je zanedbatelná oproti jejich ploše) mnohomolekulární útvary složené z periodicky se opakujících strukturních motivů. První 2D DNA krystaly byly složené z „dvojitě překříženého“(DX) motivu. Každý DX motiv obsahoval 4 lepivé konce(nespárované úseky DNA vlákna). Ty se spojují svými 4 konci s konci 4 dalších motivů a to tak, že každý motiv se spojí jen jedním koncem s jedním okolním motivem(viz obrázek). Takto se tedy DNA uspořádaná do DX motivů pravidelně samoorganizuje.


Algoritmické 2D krystaly
Uspořádáním „trojitě překřížených“(TX) motivů vzniká také krystal, ten ovšem nevykazuje stejnou jednoduchou pravidelnost jako předešlý typ krystalu(složený z DX). Co tedy znamená to „algoritimické“? I samosestavování předešlého krystalu se řídilo nějakým algoritmem(předpisem) ale ne tak rafinovaným jako následující typ krystalu, takže mu tuhle vlastnost výzkumníci zdůraznili i v jeho pojmenování.

V roztoku jsou dva typy TX motivů: jeden označen číslem „0“ a druhý označen „1“ . (tyto dva motivy se navzájem liší sekvencemi svých lepivých nespárovaných konců). Dle obrázku jsou motivy v hotovém krystalu uspořádané do řad a každý motiv je reprezentován číslem: jedničkou nebo nulou. Řekněme, že první řada(samé nuly, uprostřed jednička) je daná předem(třeba sestavena výzkumníky ručně, molekulu po molekule)a představuje v podstatě vstup(zadání).


Jak se projevují rozdíly ve struktuře „0“ oproti struktuře „1“?
Ta struktura(motiv), která je označená nulou, se uchytí jen na takové místo v řadě, kde má v řadě pod sebou dvě navzájem stejné struktury: takže dvě „nuly“ nebo dvě „jedničky“. A „jednička“ se uchytí jen na takové místo, kde má pod sebou rozdílné čísla: tedy napravo „jedničku“ a nalevo „nulu“ nebo naopak.

Takže: pokud jsou na vstupu(v jedné vrstvě vedle sebe) dvě jedničky nebo dvě nuly je výstup nula! To v praxi v znamená, že do další vrstvy se z roztoku naváže „nula“ a krystal dle těchto pravidel dále narůstá.

Ale je ten rozdíl struktury „jednička“ a struktury „nula“ podivné definován, jen co je pravda, nebo ne?;)

XOR
Možná se vám zdálo, že to stejně má nějakou logiku. Má. Je to logická operace XOR. (když jsou na vstupu dvě jedničky nebo dvě nuly, výsledkem je nula. Když jsou na vstupu opačné hodnoty(1 a 0) výsledkem je jedna, jedničku je možno si nahradit hodnotou „pravda(true)“ a nulu jako „nepravda(false)“ , např v počítači jsou také součástky-hradla, které provádí úplně stejný „výpočet“: logické operace, vstupům v podobě jedniček a nul přiřazuje výstupy v podobě jedničky nebo nuly). A jedničky a nuly jsou opravdu reprezentace těch počítačových jedniček a nul: jednotek informace. Šipky ve schématu uspořádání tak představují směr toku informace.


Vzniká Fraktál
Pokud si tedy představíme, že třeba strukturní motivy DNA reprezentované nulou jsou černé a ty motivy reprezentované jedničkou jsou bílé, objeví se na dvojrozměrném krystalu obrázek:obrázek fraktálu!


(fraktál co nejednodušeji: je soběpodobný – jakkoliv fraktál zvětšujeme a pozorujeme ve větším měřítku, pozorujeme stále opakující se určitý charakteristický tvar(oproti třeba oblázku, kdy po jeho dostatečném zvětšení ztrácí veškerou svojí „oblost“ a je vidět krystalická struktura minerálu, ze kterého se skládá a při ještě dalším zvětšení atomy etc). Fraktál má dále na první pohled velmi složitý tvar, ale je vytvořen opakovaným použitím jednoduchých pravidel.)

Sierpinského trojúhelník
Typ fraktálu, který je dvěma strukturními motivy DNA nakreslen, se jmenuje Sierpinského trojúhelník-opakující se motiv je trojúhelník(viz obrázek). O takovém krystalu není možno říct ani že je pravidelný(jako klasický krystal například křemene) nebo náhodný(jako struktura skla).


(zde si můžete vyzkoušet prohlédnout sierpinského trojúhelník s nekonečným zvětšením, budete-li dost trpěliví;))


Počítá, ale počítač to není
Určitý výpočetní výkon to rozhodně je, ale stejně jako u DNA počítače, ani v tomto případě asi nepovede aplikace k nahrazení univerzálních počítačů(žádný supervýkonný DNA počítač v každé kanceláři…spíše nikde). Takže princip DNA počítačů je možno využít například při diagnóze rakoviny a stejně tak se i tento „algoritmický“ způsob samoorganizace DNA vláken uplatní spíše například v materiálovém inženýrství. V současnosti vyráběné materiály nanotechnologickými postupy mají poměrně jednoduchou mikrostrukturu, takto by mohly dostat mnohem zajímavější, fraktální vzhled.


(stejným principem jako Sierpinského trojúhelník je vytvořena i Kochova vločka )

Zdroje: PloS Biology:

Algorithmic self-assembly of DNA sierpinski triangles
The Emergence of Complexity: Lessons from DNA
Using Biology to Create Complex Patterns

0 Comments:

Okomentovat

<< Home